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Coeficiente de determinação (RQUAD)

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O que é?

A função RQUAD devolve o quadrado da correlação entre duas séries de dados relacionadas; este valor é conhecido como coeficiente de determinação e indica o poder preditivo da sua reta de regressão associada. Este valor está no intervalo [0, 1]: a reta de regressão é um modelo perfeito quando r² = 1.

Sintaxe da função

=RQUAD(val_conhecidos_y; val_conhecidos_x)

Onde val_conhecidos_y é o intervalo de valores da série dependente de dados (os y(x)), e val_conhecidos_x é o intervalo de valores da série independente (os x).

Exemplo

No exemplo a seguir, vamos avaliar a adequação de um modelo de regressão linear realizado pela secretaria do meio ambiente de uma pequena cidade. Nesta cidade, a secretaria realiza medições da emissão anual de monóxido de carbono (CO, um gas tóxico resultante da queima incompleta de combustíveis fósseis) periodicamente. Estas medições são realizadas sempre que a frota de carros circulando pela cidade chega a um múltiplo de mil.

Após oito medições, a secretaria decide montar um modelo de regressão para predizer quais serão os níveis de CO observados quando a cidade tiver certo número de carros. Entretanto, pode ser que os níveis de CO despejados na cidade anualmente dependam de outros fatores, como a produção industrial. Como descobrir se o modelo de regressão para os dados disponíveis projeta adequadamente os níveis a partir de um aumento na frota?

Usaremos a função RQUAD para obter o coeficiente de determinação, que define se este modelo é adequado ou não. Quanto mais próximo de 1 for o resultado, melhor será sua habilidade em predizer valores desconhecidos. Observe as medições disponíveis:

Calcularemos o r2 na célula G12. Selecione-a e forneça os parâmetros adequados. Os dados dependentes são os valores em G4:G11, e os independentes, em F4:F11. Veja o preenchimento da fórmula:

Observe o resultado da aplicação de RQUAD:

O valor obtido, 0,96, indica que a reta de regressão é um ótimo modelo para predizer a emissão anual de CO para uma quantidade determinada de carros. Observe como a reta de regressão representa bem os valores medidos:

Pratique!